高数基础
第一章 函数、极限与连续
| 函数、极限与连续 | |||
|---|---|---|---|
| 第一节 | 【考点1 】函数的概念 【考点2】函数的四种特性 【考点3】基本初等函数 【考点4】分段函数 【考点5】初等函数 【考点6】复合函数 【考点7】反函数 | 第五节 | 【考点1 】极限四则运算的内容 【考点2】极限四则运算的性质 【考点3】重要的极限推论 |
| 第二节 | 【考点1 】函数极限的定义 【考点2】极限的唯一性 【考点3】极限的局部保号性 【考点4】极限的局部有界性 | 第六节 | 【考点1 】洛必达法则 【考点2】利用拉格朗日中值定理求极限 【考点3】七种未定式的极限计算 【考点4】左右开弓法求极限 【考点5】已知极限结果反求其中特定参数 【考点6】已知极限求另外一个极限 |
| 第三节 | 【考点1 】无穷小量 【考点2】无穷大量 | 第七节 | 【考点1 】数列极限的定义 【考点2】数列极限的性质 【考点3】海涅定理（归结原则） 【考点4】夹逼准则 【考点5】单调有界数列必有极限 |
| 第四节 | 【考点1 】皮亚诺余项的泰勒公式 【考点2】常见的麦克劳林公式 | 第八节 | 【考点1 】函数连续的定义 【考点2】函数连续的判定方法 【考点3】连续函数的结论 【考点4】函数的间断点及其分类 |
第二章 一元函数微分学
| 一元函数微分学 | |||
|---|---|---|---|
| 第一节 | 【考点1 】导数定义 【考点2】可导与连续间的关系 【考点3】单侧导数 【考点4】导数的广义化定义 | 第四节 | 【考点1 】微分的定义 【考点2】微分的计算 【考点3】微分的几何意义 |
| 第二节 | 【考点1 】必各知识 【考点2】复合函数的导数计算 【考点3】隐函数的导数计算 【考点4】由多数方程确定的函数的导数计算 【考点5】分段函数的导数计算 【考点6】反函数的导数计算 【考点7】高阶导数的计算 | 第五节 | 【考点1 】函数的单调性 【考点2】函数的极值 【考点3】函数的最值 【考点4】曲线的凹凸性 【考点5】曲线的拐点 【考点6】渐近线的求法 【考点7】曲率 |
| 第三节 | 【考点1 】导数的几伺意义 【考点2】切线方程、法线方程 | ||
第三章 不定积分
| 不定积分 | |||
|---|---|---|---|
| 第一节 | 【考点1 】原函数与不定积分的概念 【考点2】原函数的存在定理 【考点3】不定积分的性质 | 第二节 | 【考点1 】积分表【必记】 【考点2】第一类换元法(凌微分法) 【考点3】第二类换元法 【考点4】分部积分法 【考点5】有理函数的积分 【考点6】三角有理函数的积分 【考点7】综合训练 |
第四章 定积分及其应用
| 定积分及其应用 | |||
|---|---|---|---|
| 第一节 | 【考点1 】定积分的定义 【考点2】定积分的几何意义 【考点3】定积分存在性定理 【考点4】定积分的性质 | 第四节 | 【考点1 】无穷积分（无穷区间） 【考点2】瑕积分（无界函数） 【考点3】反常积分的对称区间奇偶性 【考点4】无穷积分的比软审敛法 【考点5】瑕积分的比软审敛法 |
| 第二节 | 【考点1 】牛顿-莱布尼茨公式 【考点2】分部积分法 【考点3】换元积分法 | 第五节 | 【考点1 】求平面图形的面积 【考点2】求族转体的体积 【考点3】平面曲线的弧长 【考点4】旋转曲面的侧表面积 |
| 第三节 | 【考点1 】变限积分函数的定义 【考点2】变上限函数与原函数的关系 【考点3】变限函数求导法则 | ||
第五章 微分方程
| 微分方程 | |||
|---|---|---|---|
| 第一节 | 【考点1 】微分方程的基本概念 | ||
| 第二节 | 【考点1 】可分高变量的微分方程 【考点2】齐次方程 【考点3】一阶线性微分方程 【考点4】伯努利方程 | ||
| 第三节 | 【考点1 】可降阶的高阶微分方程 【考点2】高阶线性方程解的结构 【考点3】二阶常系数齐次线性方程 【考点4】二阶常系数非齐次线性方程 【考点5】n阶常系数齐次线性微分方程（n≥3） 【考点6】欧拉方程 【考点7】差分方程 | ||
第六章 中值定理
| 中值定理 | |||
|---|---|---|---|
| 【考点1 】闭区间连续函数的性质 【考点2】积分中值定理 【考点3】微分中值定理 | |||
第七章 多元函数微分学
| 多元函数微分学 | |||
|---|---|---|---|
| 第一节 | 【考点1 】多元函数的概念 【考点2】二元函数的极限 【考点3】二元函数的连续性 | 第四节 | 【考点1 】复合函数求导法则 【考点2】二元隐函数的偏导数 |
| 第二节 | 【考点1 】牛顿-莱布尼茨公式 【考点2】分部积分法 【考点3】换元积分法 | 第五节 | 【考点1 】无条件极值 【考点2】有条件极值（或最值） 【考点3】连续函数的闭区域最值 |
| 第三节 | 【考点1 】偏导数的定义 【考点2】偏导数的几何意义 【考点3】偏导数及高阶偏导数的计算 | ||
第八章 二重积分
| 二重积分 | |||
|---|---|---|---|
| 第一节 | 【考点1 】二重积分的概念 【考点2】二重积分的性质 | ||
| 第二节 | 【考点1 】直角坐标系下的计算法 【考点2】极坐标系下的计算法 【考点3】二重积分的对称性 【考点4】二重积分综合计算 【考点5】交换二次积分次序 【考点6】二重积分的换元法 【考点7】二重积分应用：求旋转体体积 | ||
第九章 无穷级数
| 无穷级数 | |||
|---|---|---|---|
| 第一节 | 【考点1 】数项级数的概念 【考点2】收敛级数的基本性质 | ||
| 第二节 | 【考点1 】正项级数审敛法 【考点2】交错级数及其审敛法 【考点3】绝对收敛与条件收敛 | ||
| 第三节 | 【考点1 】函数项级数的概念 【考点2】幂级数及其收效性 【考点3】幂级数的运算 【考点4】函数展开成幂级数 【考点5】幂级数求和 | ||
第十章 数一专项
| 数一专项 | |||
|---|---|---|---|
| 第一节 | 【考点1 】空间向量 【考点2】向量的乘法 【考点3】平面及其方程 【考点4】空间直线及其方程 【考点5】曲面及其方程 【考点6】空间曲线及其方程 | 第六节 | 【考点1 】第二型平面曲线积分 【考点2】格林公式 【考点3】平面曲线积分路径无关的条件 【考点4】第二型空间曲线积分 【考点5】斯托克斯公式 |
| 第二节 | 【考点1 】三重积分的定义 【考点2】三重积分的性质 【考点3】三重积分的计算方法 【考点4】三重积分的对称性 | 第七节 | 【考点1 】第一型曲面积分的定义 【考点2】第一型曲面积分的计算方法 【考点3】第一型曲面积分的对称性 |
| 第三节 | 【考点1 】空间曲线的切线与法平面 【考点2】曲面的切平面与法线 【考点3】方向导数和梯度 | 第八节 | 【考点1 】第二型曲面积分的定义 【考点2】第二型曲面积分的计算方法 【考点3】高斯公式 【考点4】散度、旋度 |
| 第四节 | 【考点1 】求曲面的面积 【考点2】求质心(形心) 【考点3】转动惯量 | 第九节 | 【考点1 】傅里叶系数与傅里叶级数 【考点2】狄利克雷收效定理 【考点3】正弦级数与余弦级数 |
| 第五节 | 【考点1 】第一型曲线积分定义 【考点2】第一型空间曲线积分 | ||